ENIGMAS, ACERTIJOS Y PROBLEMAS DE LÓGICA E INGENIO

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ENIGMAS, ACERTIJOS Y PROBLEMAS DE LÓGICA E INGENIO

Grupo para proponer desafíos mentales con un cierto grado de dificultad, cuya resolución implique, por regla general, pensar o consultar fuentes durante unos minutos o "un rato".

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Comentario de Rosa G on marzo 3, 2014 at 6:00pm

Pel mateix que diu el César aquí baix, comunico que he obert un parell de jocs nous.

Comentario de César on febrero 25, 2014 at 12:35pm

He añadido el hilo "uno geométrico".

(Es que si no escribo un comentario aquí, no hay notificación.)

Comentario de Ghost on febrero 2, 2014 at 11:29am

Opino que este problema no tiene solución:

- Hay que verificar si A y B poseen divisores elevados a potencia par.

- Estos divisores deben ser números primos.

- Actualmente sabemos generar números primos pero no la fórmula que los determina.

En conclusión: no se puede solucionar por fórmula el problema planteado.

Comentario de Ghost on enero 31, 2014 at 1:56am

- En el tanteo para averiguar estos triángulos, se parte de la Hipotenusa que siempre debe ser impar (se demuestra).

- Dado que H^2 debe ser igual a A^2 + B^2, el problema se reduce a averiguar en que 2 números enteros cuadrados se puede descomponer un número cuadrado.

Comentario de Ghost on enero 30, 2014 at 10:26am

Triángulos rectángulos de lados enteros – Volviendo al tema

- Hay casos en que para una misma hipotenusa existe más de una posibilidad; 65 – 16 – 63 / 65 – 33 – 56.

- Estos triángulos son 'primos' es decir, no son múltiplos de otros semejantes.

Me pregunto si existe alguna fórmula que lo justifique (también para otros casos similares).

De momento he pensado esto:

H = Hipotenusa // (A, B) y (C, D) = Catetos de sendos triángulos.

Aplicando la función “f” de Pitágoras.

H = f(A, B)

H = f(C, D)

Tenemos 2 ecuaciones con 5 incógnitas con infinitas soluciones teóricas no aplicables al enunciado.

Falta añadir otra ecuación que implique lados enteros.

Comentario de Ghost on enero 30, 2014 at 10:13am

Interesante planteo el que haces que no había pensado, me aportas nuevas ideas, gracias.

- El gráfico alargado es la zona derecha del dibujo de la circunferencia.

- En el 2º gráfico alargado presentas 4 soluciones pero las E y D son triángulos multiplos de otros menores que no están contemplados en el planteo. D → 65 – 60 – 25 semejante a 13 – 12 – 5 eliminado el factor común 5.

- No indicas como construyes las 4 soluciones gráficas.

- Añado un matiz a tu circunferencia para que se vea mejor lo que dices.

Gracias otra vez, una respuesta rápida e interesante.

Comentario de César on enero 30, 2014 at 3:41am

Si no importa ni el orden ni el signo (un lado ha de tener una longitud positiva), gráficamente (sin usar ninguna calculadora) se ve que hay 4 soluciones B, C, D y E, más el caso especial A (triángulo degenerado, con un lado de longitud cero).

Comentario de César on enero 30, 2014 at 3:22am

Tus soluciones son todos los puntos sobre una circunferencia centrada en (0,0) y radio 65, con coordenada "x" entera y coordenada "y" entera. Las dos soluciones que has mencionado, serían los puntos B y C.

Haced clic en las figuras, para verlas más grandes.

Comentario de Ghost on enero 29, 2014 at 11:34pm

Triángulos rectángulos de lados enteros

- Por un proceso informático he creado una lista de ellos.

- Hay casos en que para una misma hipotenusa existe más de una posibilidad; 65 – 16 – 63 / 65 – 33 – 56.

Me pregunto si existe alguna fórmula o procedimiento matemático que lo justifique o arroje luz sobre ello.

Aún no lo he pensado, me limito a señalar el hecho.

Comentario de Ghost on enero 27, 2014 at 10:52pm

Solución perfecta, te felicito por lo bien explicada y la rapidez en exponerla.

 

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