AC es un diámetro del semicírculo mostrado.

¿Cuánto vale b en función de a?

 

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Respuestas a esta discusión

Se tarda poco más de 5 min, para dibujar y resolver, pero no sé si debo poner la demostración porque he visto que usais unas claves codificadas que no sé como van.

d = diámetro

b = √[a·(d – a)]

No te preocupes por encriptar.

El resultado es correcto -¡enhorabuena!-, aunque la expresión se puede simplificar mucho.

Si otras veces quieres encriptar, la explicación está aquí:

http://www.singlesbarcelona.es/group/enigmas-acertijos-problemas-in...

No he pensado en simplificar más pero si quieres indica la expresión más simplificada posible.

¿Pongo la demostración o esperamos a que otros lo piensen?.

Déjame que te haga una pregunta.

b, además de a, ¿depende de d?

O, dicho de otra manera. Una vez has fijado a, ¿b depende de d?

Si dices a = 3, eso puede ser 1/10 del diámetro o ½ o lo que sea, hay una indeterminación si no conocemos el diámetro (radio) por lo que sería imposible conocer b.

b = f(a, d)

Pues te he de decir que no.

b ≠ f(a,d).

b = f(a).

Es curioso, porque la expresión que has escrito es correcta, pero la interpretación de ella, no.

Si es válido b = √[a·(d – a)], entonces b = f(a, d)

- - - - - - - -

He vuelto a mirar el enunciado donde veo un 1, que es lo que le falta a a para llegar al diámetro, ∴ d = a + 1.

No hice caso de ese 1 porque me pareció extraño por no presentar un problema genérico. Preferí resolver en modo general.

"Si es válido b = √[a·(d – a)], entonces b = f(a, d)"

Falso. Por el mismo razonamiento, c=e+g-g debería ser f(e,g), y no lo es.

En tu caso, b = √[a·(d – a)]=√[a·(1+a–a)]=√[a·(1+0)]=√[a·1]=√a. Y es obvio que √a no es función de d.

"He vuelto a mirar el enunciado donde veo un 1, que es lo que le falta a a para llegar al diámetro, ∴ d = a + 1."

Ok, pero mira que había pocas cosas en el enunciado.

"No hice caso de ese 1 porque me pareció extraño por no presentar un problema genérico. Preferí resolver en modo general."

Lo siento, pero por aquí no paso.

Que ayer no cayeras en que la expresión que escribiste (si la hubieras simplificado con el dato d=a+1 que ha estado SIEMPRE en el enunciado) es igual a b=√a, pase.

Que cuando te pregunté si efectivamente dependía de d, tampoco cayeras, también pase.

Que cuando te dije ya explícitamente que b≠f(a,d), y que b=f(a) todavía no cayeras, pues bueno, me empezó a sorprender, pero también pase.

Pero que ahora hagas ver:

1) Que hay por ahí un 1 que ha aparecido en escena como a traición, y que no ha estado ahí desde el inicio de los tiempos.

2) Y que el problema es no genérico. Brutal. Es problema es el que es. Si no has sabido simplificar, es tu problema, no el del enunciado.

3) Y que tú has preferido resolver en modo "general", BRUTAL. No tiene desperdicio. Dime. ¿Qué generalidad añade b = √[a·(d – a)] cuando está claro por el dibujo que d=a+1? No sólo no añade ninguna generalidad, sino que añade confusión, puesto que a alguien (como ha sido tu caso) puede hacerle creer que depende de d, y no es así.

 

En definitiva: aprende a procesar tus errores de otra manera.

Para los demás: la del enunciado, es decir, la RAÍZ CUADRADA, es una de las cinco operaciones (junto con la suma, resta, multiplicación y división) que pueden realizarse con una regla no graduada, y un compás. No hay más, y de ahí su importancia. Juntas, generan el conjunto de NÚMEROS CONSTRUÍBLES.

Por ejemplo, para que la cuadratura del círculo sea posible, el número π debería ser construíble. Cuando demostraron que el número π es NO construíble (en realidad es trascendental), estaban demostrando también que es imposible cuadrar un círculo.

Dicho de otra manera: ¿no os parece fascinante lo ingenioso, sencillo y elegante que es calcular la raíz cuadrada de un número, disponiendo únicamente de un filo recto y un compás?

Tal como dije, no hice caso del 1 por la razón indicada, preferí generalizar.

La transformación d = a + 1 aplicada a la fórmula inicial hace que sea b = f(a), lógicamente. Pero eso no desmiente mi afirmación sobre las funciones.

En la fórmula a = b + c + d se ve que a = f(b, c, d) según norma matemática.

Si aplicamos una transformación en que b, c, d se pongan en función de x, entonces tenemos a = f'(x) lo cual sigue cumpliendo la norma matemática. Pero la afirmación a = f'(x) no contradice la afirmación a = f(b, c, d).

Perdona si he sido un poco duro.

Entiendo lo que dices de generalidad (si en lugar de un 1 hubiera escrito una x), pero es que ese problema más general no es el que he puesto, ni tiene la gracia del que he puesto.

Y, referente a tus últimos dos párrafos, discrepo, porque si la definición de dependencia fuera tal que aceptara que c=e+g-g es f(e,g), entonces cualquier expresión dependería de infinitas variables, y no sería una herramienta útil, como definición. Todo dependería de todo.

>> Cesar

OK.

Si la definición de dependencia fuera tal que aceptara que c = e + g - g es f(e, g)

Se ajusta a la definición de Función, no tengo nada que objetar.

cualquier expresión dependería de infinitas variables”

Bueno, es así, se ve claramente en en el campo de los vectores en que cualquier vector lo podemos descomponer como nos convenga con tal que el resultado final sea ese vector.

5 = 2 + 3 = 4 + 1 = 6 -1 = 9 – 5 + 1 , etc, se puede presentar de infinitas formas.

También ocurre en la vida corriente, le podemos proponer a una mujer que venga a casa a cenar o bien..., pero el resultado es el mismo... ;-)

Que se pueda descomponer en no quiere decir, en mi modesta opinión (hace muchísimos años que no toco las matemáticas) que dependa de...

A todo eso, la demostración ha quedado colgada; o es que los árboles no me dejan ver el bosque...

Se trata de tres cositas, a mi entender (no sé por qué encripto, ya que la cosa es diáfana: pero queda mucho más interesante, no me diréis que no):

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